一张 PPT 搞定数学界最大难题?当世最伟大数学家似乎玩砸了

2018-09-26

人类的个人英雄主义情节总能映射到所有的领域之内,科学领域也不例外。


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做英雄也是极其有风险的一件事情,这意味着你的容错率很低,一旦犯下一些错误的时候就容易晚节不保,大众将你捧上神坛,大众也能将你踢下王座。

当世最有名的数学家之一,菲尔茨奖和阿贝尔奖得主迈克尔·阿蒂亚(Sir Michael Francis Atiyah)就做了一次赌上声誉的冒险。就在昨天 2018 年 9 月 24 日,德国海德堡获奖者论坛上,阿蒂亚在演讲时表示,自己已证明了黎曼猜想这一数学世界最大的难题。


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在 45 分钟演讲过程中,阿蒂亚先是用了 20 多分钟分享了一些数学史的内容,并解释了黎曼猜想的本质及其与质数的相关性。在其中的一张片子中,展示了 89 岁高龄的他那溢出的野心:「如果你证明了质数定理, 你将不朽」。


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而阿蒂亚随后将自己的证明过程公之于众:推演过程结合了冯·诺依曼的算子理论及希策布鲁赫创立并证明的代数簇黎曼-罗赫定理,采用了反证法,阿蒂亚先假设黎曼猜想不成立,在临界带中找一个不在临界线上的零点b,然后利用 Todd 函数 T(s) 构造一个新的函数 F(s) ,得到 F(2s)=2F(s),推出 F 是常值零函数。


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从而黎曼ζ函数是零函数,矛盾。于是黎曼猜想成立。简单粗暴直接,就算预印本论文也就五页纸(虽然真正论文有 500 多页)。


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然而,老爷子的论证并没有说服学界,在 Reddit 论坛数学版块上,大批网友都发出了自己的质疑,有人说老爷子甚至没有用到 zeta 函数的性质去「证明」,然后自创的 Todd 函数不是特别靠谱,最下面一条评论是说这根本算不上证明,甚至还有人给老爷子的论证过程扣上了民科的帽子,对其用物理学角度去证明黎曼猜想颇为不满,认为阿蒂亚已经老糊涂了。

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当然,一切还没有定论,老爷子的报告还需要面对数学界内权威专家对其证明过程的严苛审稿,虽然从目前情况看起来,非常可能就是一次失败的尝试。

如果说,数学是人类智慧的皇冠,那么数论就是皇冠上的明珠,而黎曼猜想则是明珠上最难擦拭掉的那个斑点。虽然在知名度上,黎曼猜想不及费尔马猜想和哥德巴赫猜想,但它在数学上的重要性要远远超过后两者,是当今数学界最重要的数学难题,当今数学文献中已有超过一千条数学命题以黎曼猜想(或其推广形式)的成立为前提。


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黎曼猜想由德国数学家波恩哈德·黎曼于 1859 年在一篇题为《论小于给定数值的素数个数》的论文提出关于黎曼函数零点分布的猜想。论文所研究的是经典的质数分布问题。黎曼发现了质数分布的奥秘完全蕴藏在一个特殊的函数之中,尤其是使那个函数取值为零的一系列特殊的点对质数分布的细致规律有着决定性的影响。


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最骚的是黎曼在论文里说他证得差不多了,到下篇说细节,然后他就挂了,手稿被管家和老婆烧了一大半,几十年后,其他数学家从他的残稿里搞出了他的最简单的第一个问题的证明。


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黎曼猜想实际是三个部分构成,前两个部分他自己知道,但是在他看来很简单,所以都「不屑」证明,(但是这前两个部分却耗费了后世无数数学家的精力证明,并最终证明黎曼说的是对的)但是第三部分,以黎曼的能力,他自己都不敢确定,所以他说「可能」。后世在计算机帮助下,验证了超过 10 万亿个质数一直符合黎曼猜想的第三部分,但是还是没人能证明。

在本世纪初,美国克雷数学研究所选定了七个「千年大奖问题」,并每个问题悬赏 100 万美金,这七个「千年大奖问题」是: NP 完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨-米尔斯理论、纳卫尔-斯托可方程、BSD 猜想。


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这七个问题相当于数学发展甚至是科学发展的节点,一旦证明,就可以从该猜想顺利地发散到下一阶段,一旦证伪,不仅就这些猜想所导出的引理全部被推翻,这些猜想所对应的现实意义也需要重新被定义,比如 n-s 方程对应的流体力学,杨-米尔斯方程对应的量子力学。甚至可能将目前的几栋科学大厦完全推翻。任意质数都符合某一函数。黎曼猜想厉害就在于以他为基础的命题太多,如果他被证伪,数学届部分理论根基就有问题。

GEEK君有话说

对于年介九旬的阿蒂亚爵士来说,其实已经不再需要用任何方式来证明自己是当世最优秀的数学家了,数学界最高荣誉菲尔茨奖和阿贝尔奖都是佐证。也许对于一位剩下时间并不那么多的天才而言,成为像欧拉、高斯这样不朽的名字或许成了人生的最后一个目标,又或者是出于对于数学最纯粹的爱才让他走出这陡峭的一步。

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无论这是一场闹剧还是一场喜剧,至少老爷子用他的名声给全球的吃瓜群众做了一场声势浩大的数学科普,没准就有人就此被数学之美所吸引,成为下一个冲击黎曼猜想的勇士。就算人类一思考,上帝就发笑,但是他有时候也会朝那些思考的人头上砸下一个苹果作为奖励。